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O professor excêntrico

O professor excêntrico



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Aqui está um problema notável de idades que, com certeza, entreterá os jovens e abrirá, ao mesmo tempo, uma nova linha de raciocínio para alguns espertinhos que fizeram do cálculo estatístico sua especialidade.

Parece que um professor engenhoso ou excêntrico - como ambos os casos podem ser tratados -, ansioso para reunir um certo número de alunos mais velhos em uma classe que ele estava treinando, ofereceu-se para dar um prêmio todos os dias ao lado de meninos ou meninas cujas idades adicionariam mais.

Bem, no primeiro dia, apenas um menino e uma menina compareceram e, quando a idade do menino dobrou a da menina, o prêmio foi para ele.

No dia seguinte, a menina levou a irmã para a escola. Descobriu-se que as idades combinadas eram o dobro do menino, de modo que as duas meninas dividiram o prêmio.

Quando a escola abriu no dia seguinte, no entanto, o garoto havia recrutado um de seus irmãos. Descobriu-se que as idades combinadas de ambos duplicam a idade das duas meninas, então os meninos receberam todas as honras naquele dia e dividiram o prêmio.

A luta começou a esquentar entre as famílias Jones e Brown; assim, no quarto dia as duas meninas apareceram acompanhadas por sua irmã mais velha, de modo que naquele dia as idades combinadas das três meninas competiram contra as dos meninos. É claro que eles venceram desta vez, já que a idade juntos dobrou a dos dois meninos.

A batalha continuou até a aula estar completa, mas não é necessário que o nosso problema vá além. Queremos saber a idade do primeiro garoto, sabendo que a última garota entrou na aula no dia de seu vigésimo primeiro aniversário.

É um quebra-cabeça simples, mas bonito, que requer mais criatividade do que conhecimento matemático e é facilmente decifrado por meio de métodos típicos de todos os enigmas.

Solução

A primeira menina tinha apenas 638 dias e o menino dobrou, isto é, 1.276 dias.

No dia seguinte, a menina mais nova teria 639 dias, e a nova recruta, 1.915 dias, totalizando 2.544 dias, o que dobraria a idade do primeiro garoto que, com mais um dia, teria 1.277.

No dia seguinte, o menino, com 1.278 dias de idade, traz seu irmão mais velho, com 3834 dias, para que as idades combinadas totalizem 5.112 dias, apenas o dobro da idade das meninas, que na época seriam 640 e 1916, isto é, 2.566 dias.

Chegamos a 7.670 dias da seguinte forma. A jovem alcançou seu vigésimo primeiro aniversário, portanto 21 vezes 365 dos 7.665, mais 4 dias por quatro anos bissextos e 1 dia extra que é seu vigésimo primeiro aniversário.

Aqueles que assumiram que a idade do menino era de 3 anos e meio ignoravam o fato de aumentar a idade dos alunos dia após dia.