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Números de táxi

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Certa vez, em um táxi (em inglês) em Londres, Hardy foi atingido pelo número de seu carro, em 1729. Ele deve ter pensado nisso porque entrou no quarto do hospital onde Ramanujan estava deitado na cama e Com um "olá" seco, ele expressou decepção com esse número. Era, segundo ele, um número chato, acrescentando que esperava que não fosse um mau presságio.

Não, Hardy, disse Ramanujan, é um número muito interessante. É o menor número expressável como a soma de dois cubos positivos de duas maneiras diferentes.

Quais são os dois pares de números que são elevados ao cubo e somados nos dão 1729?

Solução

1729 pode ser expresso como 13 + 123ou 93 + 103.

Esta é uma propriedade bastante estranha, apenas os chamados “números de táxi” compartilham, dos quais apenas os 5 primeiros membros da lista são conhecidos: 2, 1729, 87539319, 6963472309248 e 48988659276962496.